avlasov (avlasov) wrote,
avlasov
avlasov

Некоторые общие соображения по оптимизации в условиях неопределенности

Все модели неверные, но некоторые из них полезны. Мы никогда не знаем точной зависимости результата от факторов, которые на него влияют. Мы не знаем всех факторов, и не все можем измерить. А то что можем, измеряем с ошибками. Как мы вообще можем что-то расчитать и быть уверены что это имеет отношение к реальности? Замечу, однако, что самолеты летают, по мостам ездит куча тяжело груженных драндулетов и все в целом все же как-то фунциклирует. Даже спрос всякие маркетологи предсказывают, хотя казалось бы люди все такие внезапные, все такие противоречивые.

[Тем не менее ошибки учитывать, конечно, же надо.]Тем не менее ошибки учитывать, конечно, же надо. Особливо это касается оптимизационных моделей - оптимизация может усиливать ошибки, шум, который неизбежно есть в данных. Рассмотрим к примеру задачу отимизации портфеля активов - ну типа там считаем ковариации между активами, доходности и считаем портфель который максимизирует выхлоп при заданном риске, ну или минимизирует риск при заданном выхлопе. И допустим, у нас оказалось два одинаковых по сути актива, но с разными наименованиями. Например, одна и та же акция, торгуемая на разных биржах. Ну или актив и фьючерс на него. Они будут очень хорошо коррелированы, может даже близко к идеалу. Но доходности будут немного отличаться - в следствие есессного рыночного шума, активности всяких там спекулей и проч. Ну и оптмизационный алгоритм углядит, что активы хорошо коррелированы, но один немного доходнее, а другой немного менее доходен. И решит, что нужно срочно купить тот что подоходнее, а покупку финансировать за счет того, что чуть менее доходный. Типа такой вот статистический арбитраж. А на самом деле, он купил разницу в шуме, которая всегда будет, пусть даже это разница на уровне транзакционных издержек. Просто в силу высокой коррелированности, он может попытаться заэксплуатировать ее с помощью левериджа (финансового рычага, в данном случае, покупка будет финансирована за счет продажи другого актива). Вот так и произойдет усиление шума. А в следующий раз эти активы могут легко поменяться местами.

Отмечу, что на практике, не обязательно, чтобы было два одинаковых актива - просто если активов много, то некоторая линейная комбинация их может оказаться высококоррелированной с каким-то другим активом. Кто ищет, тот всегда найдет, что называется.

Отсюда довольно естественным образом вытекают методы борьбы с таким явлением. Конечно, имеет смысл задетектить наличие высококоррелированных комбинаций активов. Ну и ограничить степень левериджа (амплификации шума), возможно вообще запретить короткие продажи. С точки зрения матана, проблема вызвана тем что у матрицы ковариации есть собственное число весьма близкое к нулю - в следствие того, что некоторые активы очень хорошо коррелированы, ну и разница между ними в некотором смысле, невелика. При инвертировании матрицы, собственное число тоже инвертируется, и получается, наоборот, очень большое число. При умножении на такую матрицу, шум в данных может очень сильно усилится.

Таким образом, существенной проблемой является не столько шум, сколько его услиление. Конечно же, шум, если его велиична изначально высока, тоже будет представлять собой проблему.

С точки зрения оптимизации это означает, что не нужно гнаться за шибко уж оптимальными значениями, ибо это оптимум без учета ошибок в измерениях. При контакте с реальностью быстро выясниться, что оптимум подобран для каких-то других условниях. Посему, оптимизация должна это учитывать и быть робастной, т.е. устойчивой к шуму. Ну типа нужно следить за усилением шума, и корректировать где нужно. Конечно, эта тема требует отдельного обсуждения.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments